跳跃表(skip-list)算法
它允许快速查询一个有序连续元素的数据链表,它的效率可以做到和二分相同,都是O(logn)的平均时间复杂度,其空间复杂度为O(n)
跳跃表的性质
- 由很多层结构组成;
- 每一层都是一个有序的链表,排列顺序为由高层到底层,都至少包含两个链表节点,分别是前面的head节点和后面的nil节点;
- 最底层的链表包含了所有的元素
- 如果一个元素出现在某一层的链表中,那么在该层之下的链表也全都会出现(上一层的元素是当前层的元素的子集)
- 链表中的每个节点都包含两个指针,一个指向同一层的下一个链表节点,另一个指向下一层的同一个链表节点
层数如何确定
跳跃表的层数跟结构中最高节点的高度相同。理想情况下,跳跃表结构中第一层中存在所有的节点,第二层只有一半的节点,而且是均匀间隔,第三层则存在1/4的节点,并且是均匀间隔的,以此类推,这样理想的层数就是logN。
搜索
其基本原理就是从最高层的链表节点开始,如果比当前节点要大和比当前层的下一个节点要小,那么则往下找,也就是和当前层的下一层的节点的下一个节点进行比较,以此类推,一直找到最底层的最后一个节点,如果找到则返回,反之则返回空。
ps:遇到37后同一层的下一个节点为边界节点,所以只能往下一层比较继续查找了
插入
首先需要确定插入的层数(使用掷硬币的方法,正面累加,反面停止),当确定好要插入的层数以后,则需要将元素都插入到从最底层到第k层
删除
在各个层中找到包含指定值的节点,然后将节点从链表中删除即可,如果删除以后只剩下头尾两个节点,则删除这一层。
参考:跳跃表原理和实现